4
Spis treci
Rozdział 3. Siła..............................................................................................................73
Wstp......................................................................................................................................................73
Pola sił....................................................................................................................................................74
Tarcie......................................................................................................................................................75
Opór cieczy lepkiej...............................................................................................................................77
Uwaga o ci$nieniu................................................................................................................................78
Wypór hydrostatyczny........................................................................................................................79
Spr7yny i tłumienie drga8.................................................................................................................81
Siła i moment siły.................................................................................................................................82
Rozdział 4. Kinetyka.....................................................................................................87
Kinetyka punktu materialnego w dwóch wymiarach....................................................................88
Kinetyka punktu materialnego w trzech wymiarach.....................................................................93
Kinetyka ciała sztywnego..................................................................................................................100
Rozdział 5. Zderzenia .................................................................................................105
Zale7no$- pdu i popdu (impulsu)................................................................................................106
Zderzenie.............................................................................................................................................107
Popd (impuls) liniowy i k3towy.....................................................................................................114
Tarcie....................................................................................................................................................117
Rozdział 6. Pociski......................................................................................................121
Proste trajektorie.................................................................................................................................122
Opór $rodowiska................................................................................................................................126
Efekt Magnusa.....................................................................................................................................134
Zmienna masa.....................................................................................................................................139
Rozdział 7. Samolot....................................................................................................141
Geometria.............................................................................................................................................142
Siła no$na i siła oporu........................................................................................................................145
Inne siły................................................................................................................................................149
Sterowanie............................................................................................................................................150
Modelowanie.......................................................................................................................................152
Rozdział 8. Statki........................................................................................................167
Pływalno$-...........................................................................................................................................168
Objto$-................................................................................................................................................170
Opór......................................................................................................................................................180
Masa wirtualna...................................................................................................................................183
Spis treci
5
Rozdział 9. Poduszkowiec .........................................................................................185
Zasada działania.................................................................................................................................185
Opór......................................................................................................................................................187
Rozdział 10. Samochody.............................................................................................191
Opór......................................................................................................................................................191
Moc........................................................................................................................................................192
Droga hamowania..............................................................................................................................193
Przechylenie drogi..............................................................................................................................194
Rozdział 11. Symulacje w czasie rzeczywistym....................................................197
Całkowanie równa8 ruchu................................................................................................................198
Metoda Eulera.....................................................................................................................................200
Inne metody.........................................................................................................................................205
Rozdział 12. Dwuwymiarowy symulator ciała sztywnego.................................211
Model....................................................................................................................................................212
Całkowanie..........................................................................................................................................219
Sterowanie lotem................................................................................................................................222
Rendering.............................................................................................................................................226
Rozdział 13. Implementacja odpowiedzi zderzenia..............................................233
OdpowiedA zderzenia liniowego.....................................................................................................234
Efekty zwi3zane z ruchem obrotowym..........................................................................................239
Rozdział 14. Obrót ciała sztywnego........................................................................251
Macierze obrotu..................................................................................................................................252
Kwaterniony........................................................................................................................................255
Rozdział 15. Trójwymiarowy symulator ciała sztywnego..................................259
Model....................................................................................................................................................260
Całkowanie..........................................................................................................................................264
Sterowanie lotem................................................................................................................................267
Rendering.............................................................................................................................................271
Rozdział 16. Wiele ciał w przestrzeni trójwymiarowej.......................................279
Model....................................................................................................................................................280
Całkowanie..........................................................................................................................................294
OdpowiedA zderzenia........................................................................................................................295
Tuning..................................................................................................................................................299
6
Spis treci
Rozdział 17. Układ wielu punktów materialnych...............................................301
Model....................................................................................................................................................302
Całkowanie równa8 ruchu................................................................................................................311
OdpowiedA zderzenia........................................................................................................................312
Tuning..................................................................................................................................................313
Dodatek A Rachunek wektorowy.............................................................................315
Klasa Vector.........................................................................................................................................315
Funkcje i operatory wektorowe........................................................................................................321
Dodatek B
Rachunek macierzowy............................................................................325
Klasa Matrix3x3...................................................................................................................................325
Funkcje i operatory macierzowe......................................................................................................330
Dodatek
Rachunek kwaternionowy....................................................................335
Klasa Quaternion................................................................................................................................335
Funkcje i operatory kwaternionowe................................................................................................338
C.
Bibliografia...................................................................................................................347
Skorowidz......................................................................................................................353
Statki
Celem tego rozdziału nie jest nauczenie projektowania statków, lecz jedynie wytłumacze-
nie na przykładach znaczenia kilku podstawowych poj fizycznych — takich jak wypór
hydrostatyczny, stabilno!, masa wirtualna i opór. Ich znajomo! mo$e okaza si po-
trzebna do tworzenia gier lub symulacji opartych na prawach fizycznych. Pojcia te wy-
ja!nimy na przykładzie statku pływaj&cego po powierzchni, lecz znaczna cz! tego, co
powiemy, bdzie si odnosiła tak$e do obiektów zanurzonych lub cz!ciowo zanurzonych
w cieczy, jak łód' podwodna w wodzie lub balon w powietrzu. Pamitajmy, $e mówi&c
o sile wyporu, mamy te$ na my!li powietrze, które tak$e mo$emy uwa$a za ciecz.
Cech& wspóln& statków pływaj&cych po powierzchni wody (na styku dwóch o!rodków:
wody i powietrza) oraz obiektów w pełni zanurzonych, takich jak łodzie podwodne (za-
nurzone w wodzie) i balony (zanurzone w powietrzu), jest działaj&ca na nie siła wyporu
hydrostatycznego, nazywana krócej sił& wyporu lub po prostu wyporem. Jednak$e w na-
turze fizycznej tych obiektów wystpuje wiele ró$nic, które omówimy w tym rozdziale.
S& one przyczyn& odmiennego zachowania si tych obiektów, wic musimy by ich !wia-
domi, je$eli chcemy, aby nasza symulacja odpowiadała rzeczywisto!ci.
Poniewa$ przykłady omówione w tym rozdziale bd& dotyczyły statków, zaczniemy od
zdefiniowania kilku poj dotycz&cych ich budowy i geometrii. Ułatwi to pó'niejsze jed-
noznaczne rozumienie tekstu. Zajmiemy si typowym statkiem
wypornociowym
1
. Termin
„wyporno!ciowy” oznacza tu, $e statek jest utrzymywany na powierzchni wył&cznie przez
sił wyporu hydrostatycznego, bez udziału dynamicznych sił no!nych, które maj& zna-
czenie w przypadku szybkich łodzi i poduszkowców. Słowo „wyporno!” odnosi si do
objto!ci wody wypartej, tzn. przesunitej w inne miejsce, przez płyn&cy statek (w nastp-
nym rozdziale mo$na znale' wicej informacji na ten temat).
1
Takie jest tłumaczenie „displacement ship”, ale w jzyku polskim nazwa, cho logiczna, nie jest
uywana, wic dalej bd pisał po prostu „statek”. Jeeli tekst bdzie dotyczył statków innego
rodzaju, działaj#cych na innej zasadzie, zostanie to zaznaczone — przyp. tłum.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]