Akademia Górniczo-Hutnicza
Katedra Robotyki i Mechatroniki
Identyfikacja i analiza sygnałów
Projekt
Damian Głąb
Gr. II
Mechatronika
Ad.1 Schemat przyjętego układu
Ad.2 Równania dynamiki założonego układu w postaci równań czasowych
Ad.3 Równania w postaci macierzowej
gdzie:
·
[M]
- jest macierzą mas
·
[C] –
jest macierzą tłumień
·
[K] –
jest macierzą sztywności
·
{f(t)} –
jest wektorem sił
·
{x(t)}
– jest wektorem odpowiedzi
Ad.4
Przyjęte parametry:
Kod programu:
clear
all
clc
% Wartości współczynników
%mas
m1=8;
m2=3;
m3=6;
m4=4;
m5=5;
m6=6;
%sztywności
k1=1000;
k2=20500;
k3=1700;
k4=25000;
k5=9000;
k6=5000;
k7=28000;
k8=7200;
k9=10000;
%tłumienia
c1=5;
c2=3;
c3=7;
c4=8;
c5=4;
c6=2;
c7=3;
c8=4;
c9=3;
M=[m1 0 0 0 0 0;
0 m2 0 0 0 0;
0 0 m3 0 0 0;
0 0 0 m4 0 0;
0 0 0 0 m5 0;
0 0 0 0 0 m6];
C=[(c1+c2) -c1 -c2 0 0 0;
-c1 (c1+c3+c4) 0 -c3 -c4 0;
-c2 0 (c2+c5+c6) 0 -c5 -c6;
0 -c3 0 (c3+c7) 0 0;
0 -c4 -c5 0 (c4+c5+c8) 0;
0 0 -c6 0 0 (c6+c9)];
K=[k1+k2 -k1 -k2 0 0 0;
-k1 k1+k3+k4 0 -k3 -k4 0;
-k2 0 k2+k5+k6 0 -k5 -k6;
0 -k3 0 k3+k7 0 0;
0 -k4 -k5 0 k4+k5+k8 0;
0 0 -k6 0 0 k6+k9];
% Budowanie macierzy do równań stanu
ZER = zeros(size(M));
A = [ZER,M;M,C];
B = [-M,ZER;ZER,K];
% Rozwiązanie uogólnionego zagadnienia wlasnego
[PHI,LAMBDA]=eig(-B,A);
% Czestotliwosci drgan wlasnych tlumionych [Hz]
WD=imag(diag(LAMBDA))/2/pi;
% Czestotliwosci drgan wlasnych [Hz]
WW=sqrt(imag(diag(LAMBDA)).^2+real(diag(LAMBDA)).^2)/2/pi
% Tlumienie modalne
KSI=-real(diag(LAMBDA))./sqrt(imag(diag(LAMBDA)).^2+real(diag(LAMBDA)).^2)
Otrzymane wyniki:
Częstotliwości drgań własnych układu symulacyjnego wynoszą więc odpowiednio:
19.7331 Hz, 13.9738 Hz, 13.6894 Hz, 3.2862 Hz, 7.7903 Hz, 7.9998 Hz
Współczynniki tłumienia modalnego wynoszą:
0.0294, 0.0126, 0.0126, 0.0085, 0.0252, 0.0120
Ad.5 Symulacja układu przy wymuszeniu białym szumem na masie M1
Kod programu:
clear
all
clc
% Wartości współczynników
%mas
m1=8;
m2=3;
m3=6;
m4=4;
m5=5;
m6=6;
%sztywności
k1=1000;
k2=20500;
k3=1700;
k4=25000;
k5=9000;
k6=5000;
k7=28000;
k8=7200;
k9=10000;
%tłumienia
c1=5;
c2=3;
c3=7;
c4=8;
c5=4;
c6=2;
c7=3;
c8=4;
c9=3;
A=[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
-((k1+k2)/m1) -((c1+c2)/m1) k1/m1 c1/m1 k2/m1 c2/m1 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;
k1/m2 c1/m2 -((k1+k3+k4)/m2) -((c1+c3+c4)/m2) 0 0 k3/m2 c3/m2 k4/m2 c4/m2 0 0;
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;
k2/m3 c2/m3 0 0 -((k2+k5+k6)/m3) -((c2+c5+c6)/m3) 0 0 k5/m3 c5/m3 k6/m3 c6/m3;
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;
0 0 k3/m4 c3/m4 0 0 -((k3+k7)/m4) -((c3+c7)/m4) 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;
0 0 k4/m5 c4/m5 k5/m5 c5/m5 0 0 -((k4+k5+k8)/m5) -((c4+c5+c8)/m5) 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;
0 0 0 0 k6/m6 c6/m6 0 0 0 0 -((k6+k9)/m6) -((c6+c9)/m6)];
B=[0; 1/m1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0];
C=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0];
D=[0; 0; 0; 0; 0; 0];
sys=ss(A,B,C,D);
% wyznaczenie parametrów modalnych modelu
t=0:0.01:50;
% czas
F=2*rand(1,length(t));
% wymuszenie jako bialy szum
Y_out=lsim(sys,F,t);
% odpowiedz na biały szum
x1=Y_out(:,1);
x2=Y_out(:,2);
x3=Y_out(:,3);
x4=Y_out(:,4);
x5=Y_out(:,5);
x6=Y_out(:,6);
figure(1)
plot(t,x1)
title(
'Przemieszzcenie masy M1 w czasie'
)
xlabel(
'Czas [sec]'
)
ylabel(
'przemieszczenie [mm]'
)
figure(2)
plot(t,x2)
title(
'Przemieszzcenie masy M2 w czasie'
)
xlabel(
'Czas [sec]'
)
ylabel(
'przemieszczenie [mm]'
)
figure(3)
plot(t,x3)
title(
'Przemieszzcenie masy M3 w czasie'
)
xlabel(
'Czas [sec]'
)
ylabel(
'przemieszczenie [mm]'
)
figure(4)
plot(t,x4)
title(
'Przemieszzcenie masy M4 w czasie'
)
xlabel(
'Czas [sec]'
)
ylabel(
'przemieszczenie [mm]'
)
figure(5)
plot(t,x5)
title(
'Przemieszzcenie masy M5 w czasie'
)
xlabel(
'Czas [sec]'
)
ylabel(
'przemieszczenie [mm]'
)
figure(6)
plot(t,x6)
title(
'Przemieszzcenie masy M6 w czasie'
)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]